【中学数学】「a(m＋n)でy＝ax²の変化の割合が求まる理由」

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公開日: 2021年11月17日

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この動画では『a(m＋n)で関数y＝ax²の変化の割合が求まる理由』について、詳しく解説しています。

(1)変化の割合とは？

変化の割合とは、xが1増加するときyが増加する量のことです。

もしxが2増加したときyが10増加したら、変化の割合はyの増加量10をxの増加量2で割った"5"になります。

このように、変化の割合は『yの増加量』を『xの増加量』で割ることで求めることができます。

(2)関数y＝ax²の変化の割合を求める方法

y＝3x²でxが1から4まで増加したときの、変化の割合を求めてみます。

x＝1のときy＝3、x＝4のときy＝48

xの増加量は4－1で"3"、yの増加量は48－3で"45"、よって変化の割合は45÷3で"15"になります。

さらに関数y＝ax²でxがmからnまで増加したとき、その変化の割合は"a(m＋n)"で求められます。

↑の例で試してみると、a＝3、mが1、nが4を"a(m＋n)"に代入して、3(1＋4)で"15"となり、↑と同じ結果が出ますね。

(3)なぜa(m＋n)で変化の割合が求まるか？

y＝ax²で、xがmからnまで増加したときの変化の割合を求めてみましょう。

xがmのときy＝am²、xがnのときy＝an²なので、xの増加量は"m－n"、yの増加量は"am²－an²"。

よって変化の割合は、

(am²－an²)/(m－n)
＝a(m²－n²)/(m－n)
＝a(m＋n)(m－n)/(m－n)
＝a(m＋n)

となり、y＝ax²の変化の割合がa(m＋n)で求まることが示されました。

今後も中学数学の問題の解説動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

以前『間違いやすい指数の計算 －2²と(－2)²のちがい』の解説動画をアップしていますので、コチラもぜひご覧下さい⇒ https://youtu.be/I6-1ODbjqRc

#数学 #関数y=ax² #変化の割合