【中学数学】「外角の和が360°になる理由」

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公開日: 2022年12月15日

『内角の和と外角の和』を覚えるゴロ合わせ動画も投稿していますので、よかったらご覧下さい⇒ https://youtu.be/QC7PvLc9igw

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この動画では中学数学がまったくわからない人に向けて、中学数学の基本でつまづきやすいポイントについて詳しく解説しています。

今回は、中2数学で学習する『外角の和が360°に理由』について解説しています。

(1) n角形の内角の和の公式"180°(n－2)"

三角形の内角の和は180°です。
四角形の中には三角形が2個できるので、その内角の和は"180°×2＝360°"です。
五角形の中には三角形が3個できるので、その内角の和は"180°×3＝540°"です。
六角形の中には三角形が4個できるので、その内角の和は"180°×4＝720°"です。

このように考えていくと、n角形の中には三角形が(n－2)個できるので、その内角の和は"180°(n－2)"になります。

(2) 外角の和の求め方

外角の和は↓の式で求めることができます。
(外角の和)＝(内角と外角の和)－(内角の和)

五角形を例に、上の式を使ってその外角の和を求めてみます。

1つの内角と1つの外角の和は180°。
よって、五角形の内角と外角の和は"180°×5＝900°"

また内角の和は"180°×(5－2)＝540°。

↑の内容を使い五角形の外角の和を求めると"900°－540°＝360°"となります。

同様に、n角形の外角の和を求めると、

180°n－180°(n－2)
＝180°n－180°n＋360°
＝360°

nには3以上のどんな整数も入るので、多角形の外角の和は常に360°になるといえます。

動画内ではホワイトボードで板書して、より分かりやすくせつめいしていますのでぜひご覧下さい。

今後も中学数学の問題の解説動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

#数学 #外角の和 #内角の和