【中学数学】「正多面体が5つしかない理由」

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公開日: 2017年8月26日

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今回も、中1数学で学習する「空間図形」の授業動画をお送りいたします。

この動画では「正多面体がどうして5つだけのなのか？」について詳しい授業を行っています。

ポイントは2つあります。

①正多面体になるには、1つの頂点に3つ以上の面が集まっていないといけない。

②1つの頂点の周りの角度が360°になってしまったら、平面になるため、1つの頂点の周りの角度は360°未満でなければならない。

この条件を満たす正多角形は、正三角形、正方形、正五角形の3つです。

正六角形は1つの角度が120°で、1つの頂点に3つの角度が集まると360°になってしまうため、正多面体をつくることができません。

よって、

①正三角形が1つの頂点に3つ集まった正四面体、
　→集まった角度は”60°×3=180°"(360°未満)

②正三角形が1つの頂点に4つ集まった正八面体、
　→集まった角度は”60°×4=240°"(360°未満)

➂正三角形が1つの頂点に5つ集まった正二十面体、
　→集まった角度は”60°×5=300°"(360°未満)

④正方形が1つの頂点に3つ集まった立方体(正六面体)、
　→集まった角度は”90°×3=270°"(360°未満)

⑤正五角形が1つの頂点に3つ集まった正十二面体、
　→集まった角度は”108°×3=324°"(360°未満)

上記の5つだけが正多面体になります。

今後も中学数学の授業動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

前回の動画で、「正四面体・立方体・正八面体の頂点と辺の数」について詳しく説明していますので、ぜひご覧ください→https://youtu.be/eQjS2mK3zHo

前々回の動画では「正十二面体・正二十面体の頂点と辺の数」について詳しく説明していますので、ぜひご覧下さい→https://youtu.be/siGbuozqP9A

#数学 #空間図形 #正多面体