【中学数学】「球の表面積の公式を導き出す!」

高評価: 6件

再生: 748回

公開日: 2017年8月24日

たけのこ塾のサイトでも、中学生の勉強に役立つ情報発信を行っていますので、ぜひご覧下さい→https://takenokojuku.com/

Twitter
→ https://twitter.com/takenokojuku

Instagram
→ https://www.instagram.com/takenokojuku/

今回も、中1数学で学習する「空間図形」の授業動画をお送りいたします。

この動画では、「球の表面積の公式の導き方」について詳しい授業を行っています。

前回の動画で授業しましたように、球の表面積は球の半径をrとしたとき、

4πr^2 (※^2は2乗を意味します)

で求めることができました。

この動画では、「球の体積を求める公式」をもとにして、「球の表面積の公式」を導き出すまでの流れを詳しく説明しています。

①まず球の表面積を限りなく細かくします。すると平面になり小さな四角形になります。

②球は、①の小さな四角形を底面とする、四角錐の集まりと見なすことができます。

➂そして、この四角錐の高さは球の半径になります。

④ここで表面積をSとすると、表面積に高さをかけて1/3をかけると球の体積になります。
　よって、"S×r×1/3 = 4πr^3/3"と表すことができます。

⑤④の"S×r×1/3 = 4πr^3/3"両辺を3倍すると、
S×r = 4πr^3

さらに両辺をrで割ると
S = 4πr^2

このようにして、「球の体積の公式」と角錐の体積を求める公式から、「球の表面積の公式」を導き出すことができました。

今後も中学数学の授業動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

前回の動画で、「球の表面積の求め方」について詳しく説明していますので、ぜひご覧ください→https://youtu.be/t_yy4QAVRvo

葉一先生の動画でも、「球の表面積の求め方」について、詳しい説明をされているので、参考にしてみて下さい→https://youtu.be/3Bw2KDYp81A

#数学 #空間図形 #球の表面積