チャレンジちゅ〜ぶとは、有名教育YouTuberが出題する難問に皆が挑み解答動画を提出、それらを出題者が評するという面白企画です。
解答動画をYouTubeにアップしさえすれば誰でも解答者として参加できますので、プロYouTuberの方もそうでない方も是非チャレンジして下さい！
環耀の数学
|x|≤1, |y|≤1, |z|≤1を満たす立方体領域を、x=0, |y|≤1/2, |z|≤1を満たす平面で分離してできる立体をTとする。
Tをn枚の異なる平面でいくつかの空間領域に分割する時
①
a^2 + 2b^2 = 7c^2
を満たす整数の組（a,b,c）を全て求めよ。
②
x^2 + 2y^2 = 11Z^2
を満たす全て2以上の自然数の組（x,y,z）を一組例示
Masaki Koga
3つの素数の組(p,q,r)であって、
p^r + q^r = r^(p+q-1)
を満たすものを全て求めよ。ただしp,q,rのうち同じ値のものがあっても構わない。
※本問に限り、解答動画
AKITO
(1) x^2 + y^2 = 3 を満たす有理数の組(x,y)は存在しないことを証明せよ。
(2) x^2 + y^2 = 5 を満たす有理数の組(x,y)は無数に存在することを証明せよ。
タカタ先生
x^2+x-1=0の異なる2つの解をα、βとする。今、2次式f(x)に対して、
f(α) = β
f(β) = α
f(1) = 1
が成り立つとき、f(x)を求めよ。
※「x^2」は「
正三角形ABCの内部に点Pをとる。∠APB=120°、∠BPC=90°のとき、線分の長さの比AP：BP：CPを求めよ。
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