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中1数学【比例・反比例⑰】比例と反比例の見分け方(ⅰ)

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公開日: 2017年5月24日

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今回も「比例・反比例」の授業動画をお送りします。

今回は、比例と反比例を見分ける方法について、詳しく説明しています。

問題文の変数xとyが、比例関係なのか、それとも反比例の関係なのかをつかむ方法として、xとyの値を表にしてみることをおすすめします。

表のxとyの値が、一方の値が2倍・3倍…のときもう一方も2倍・3倍…となっていたら比例関係で、一方の値が2倍・3倍…のときもう一方が1/2倍・1/3倍…となっていたら反比例の関係ということになります。

次の問題を例に、もう少し詳しく見ていきましょう。

「プリントが16枚で48gでした。ではこのプリントが42枚のときの重さは何gですか?」

プリントをx枚、重さをygとして表を作成し、16枚のプリントを2倍の32枚にしたとき、その重さがどうなるか考えてみましょう。

当然、重さも2倍になるので、48gの2倍である96gになりますよね。

よって、プリントの枚数とその重さは比例の関係にあることがわかります。

次に、このときの比例の式を求めてみましょう。

問題文より、x=16のときy=48なので、比例の式"y=ax"に代入して、比例定数aを求めてみましょう。

48=16×a
48=16a
16a=48

両辺を16で割る(もしくは1/16をかける)と、
 a=3

比例定数aは3だったので、比例の式は"y=3x"だと求めることができました。

x=42のときのyの値を求めればよいので、比例の式"y=3x"に代入します。

y=3×42
y=126

つまりプリントが42枚のとき、その重さは126枚ということが求まりました。

今後も中学数学の授業動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

次回の動画でも、比例と反比例を見分ける方法について、詳しく説明していますので、ぜひご覧ください→ https://youtu.be/TWKL-Wpsf3M

葉一先生の動画でも、比例と反比例の表の特徴について、詳しい説明と問題演習をされているので、参考にしてみて下さい→https://youtu.be/e1jCIjNhR9I

#数学 #比例 #反比例

説明文の続きを見る

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Something中1数学【比例・反比例】

中学1年生の2学期の中ごろから、「比例・反比例」の単元を学習することになります。この単元は比例と反比例の「式」、「グラフ」、「利用」の分野から成り立っています。 比例と反比例の式を求める問題とグラフをかく問題は、慣れるまではとっつきにくい部分がありますが、パターンが決まっていますので練習をして確実にマスターしましょう。 比例と反比例の利用の問題を解くには、問題文からxとyのそれぞれの値が比例の関係なのか、それとも反比例の関係なのかを読み取ることが大切です。 xとyのそれぞれの値の変化を表にして、しっかりと関係を読み取りましょう。 教科書内容を分かりやすく丁寧に説明していますので、授業が分からなくて困っているあなたにきっと役に立つと思います。 もちろん復習にも役立つので、ご覧になって役立ててください。

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