【東京帝國大學】楕円の垂足曲線と曲線内の面積【二次曲線・軌跡】

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公開日: 2022年4月24日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

楕円の接線に原点からひいた垂線の足についての問題です。
前回の問題同様，媒介変数表示して文字消去をしたのちに，その方程式で表される曲線のうちどの部分が答えになるのかを調べます。

なお，本問のような曲線は垂足曲線とよばれています。
興味のある人は，他の曲線の垂足曲線がどのような形になるかも調べてみてください！

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＜目次＞
00:00 問題紹介
00:49 垂線の足の座標を求める
04:19 垂線の足の軌跡の方程式
10:27 十分性の確認 (どの部分を動くか)
19:30 曲線で囲まれる図形の面積
24:30 解法のまとめ
26:57 おわりに