【京大2005】放物線と "線分" が交わる条件【方程式・領域】

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公開日: 2021年9月09日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
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2005年の京大文理共通問題より，領域に関する問題をピックアップ。
放物線と線分が共有点をもつような 2 つの係数の条件を求め，それを図示するという問題です。
放物線と「直線」が共有点をもつ条件であれば簡単なのですが，途中で途切れているのがちょっと面倒。
初見だと「うわっ，面倒だな」と思ってしまいますが，2 次関数の最大値・最小値問題や解の配置問題などに落とし込んで攻略していきます。
文系・理系問わず難関大入試で頻出なので，必ず解けるようにしておきましょう！

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＜目次＞
00:00 2005年 京都大学 文理共通問題
00:42 共有点の座標がみたす 2 次方程式
02:24 解法 1: 2 次関数の最大値・最小値
04:17 解法 1: 最大値・最小値の場合分け
07:33 解法 1: 一つ目のケース
09:07 解法 1: 二つ目のケース
11:05 解法 1: 三つ目のケース
12:35 解法 1: 四つ目のケース
14:02 解法 1: 各場合の結果の整理
15:49 解法 1: 結果の図示
19:05 解法 1 のまとめ
20:14 考察してみよう
22:50 解法 2: 2 次方程式の解の配置
24:23 解法 2: 軸の位置で場合分け
30:13 解法 2 のまとめ
31:08 二つの解法の比較と注意点
32:02 学習者へのアドバイス
32:41 おわりに