【東大2007】領域問題は，徹底して論理的に攻略！【方程式・領域】

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公開日: 2021年7月09日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

2007年の東大入試より，点が動く領域を求める問題をピックアップ。
放物線の一部を 2 点 P, Q が動くときに，線分 PQ を 1 : 2 に内分する点 R が動く領域を図示するのが最終目的です。
前回同様，x 座標を a で固定して，点 (a, b) が D に入るような b の範囲を a を用いて表すという，いわゆる順像法を用います。
なお，今回の動画では (1) と (2) を無理に分けずに，ほぼ同時に求めていきます。

条件式の数が多く複雑ではありますが，「まあこんなもんか」となんとなくグラフを書いて色塗りするのはもちろん答案として NG です。
D 内の任意の点が満たし，D 外の任意の点が満たさない条件を，論理の飛躍なく求めていくのが肝心ですね。
もちろん，ちゃんと求めた答えが妥当かどうかを，見た目で大雑把に判断するのは僕たちの勝手です。
実際，今回の問題の答えでも，点 P や点 Q が放物線の端っこにあるときの点 R の軌跡が，D の境界線になっていますからね。

答案は論理的に。答えのチェック（見直し）は見た目で効率よく。
これが現実的だと思います。

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＜目次＞
00:00 2007年 東大 理系数学 [3]
01:11 セッティング
03:46 (1) 点 (a, b) が満たす条件
05:31 (1) 条件式の言い換え
10:22 (1) ここまでのまとめ
12:54 (1) 「 ① かつ ② 」とは？
18:31 (1) [1] 1/3 ≤ a ≤ 1 のとき
26:41 (1) [2] 0 ≤ a ≤ 1/3 のとき
29:53 まとめと (2) の答え
35:39 (1) の答え
37:34 (1) の答えの注意点
38:41 解法のまとめ
39:14 補足：領域 D の境界
42:35 学習者へのアドバイス