【東大1994】場合分けで最大値問題を攻略！【方程式・領域】

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公開日: 2021年7月13日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
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1994年の東大文系数学 [1] より，領域や最大値に関する問題をピックアップ。
(1) で与えられた不等式をみたす (x, y) の範囲を図示し，(2) ではその領域を用いた最大値問題を考えます。

(1) はシンプルな対数の不等式で，これは確実に正解したいところです。
いわゆる真数条件だけ注意して，各辺を 2 の指数にすれば解決ですね。

(2) では，(1) で求めた領域 D を定義域として，y - sx の最大値 f(s) を求めます。
直線 y - sx = k を考えて，これと D が共有点をもつような k の最大値を考えればよいわけですが，s の値によって k が最大となる状態が変わるのがポイントです。
(1) で D を図示したわけなので，それを利用して場合分けしたり f(s) を求めたりしていきます。
場合分けが必要であることにさえ気づけば，あとはさほど難しくない問題ですね。
(1) は死守，(2) もぜひ正解したい問題でした。

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＜目次＞
00:00 1994年 東大 文系数学 [1]
00:44 (1) 真数条件
03:32 (1) 各辺を 2 の指数にする
05:11 (1) 領域 D の図示
12:27 (2) 方針：直線と D が共有点をもつ
13:16 (2) s の値で場合分けが必要
17:42 (2) (i) s ≦ -1/2 のとき
19:06 (2) -1/2 ＜ s ＜ 1 のとき
21:06 (2) f(s) の関数形のまとめと図示
25:06 (2) 答えと解法のまとめ
28:12 (2) 学習者へのアドバイス
29:58 おわりに