【京大2006】重心はどこを動く？ベクトルで攻略！【平面図形・領域】

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公開日: 2021年9月15日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
https://hayashishunsuke.com/profile/
・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

2006年の京大理系数学より，領域に関する問題をピックアップ。
△ABC の 3 辺上（両端を除く）を点 P, Q, R が自由に動くときに，△PQR の重心が動く領域を図示するというものです。

最初のとっかかりが難しいですが，重心の軌跡を求めるという点に着目し，ベクトルで攻略するのがよいでしょう。
今回は，A を始点とした位置ベクトルを用いて，重心の位置ベクトルを表していきます。

動画の解説では一旦直交座標を経由していますが，どうしても必要というわけではありません。
興味のある人は，もとの三角形の図のまま攻略する方法について考えてみてください！

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＜目次＞
00:00 2006年 京大 理系数学 [5]
00:49 方針：ベクトルで攻略
02:57 内分比から重心の位置を求める
05:40 方針：b と c の係数に着目
08:30 βγ 平面での挙動をみる
09:43 s, t, u を動かす
17:32 βγ 平面での領域（再掲）
18:11 結果の図示
21:27 解法のまとめ
23:20 補足：対称性の確認
24:00 補足：境界の妥当性
25:39 参考：2021年東大 理系数学 [2]
26:54 おわりに