中3数学【因数分解】「x²の係数が1でない式の因数分解」

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公開日: 2022年4月29日

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この動画では、中3数学で学習する『因数分解』についての問題の解説動画をお送りいたします。

今回は『x²の係数が1でない式の因数分解』の問題を解説してみました。

以下の問題を取り扱っています。

【問】以下の式を因数分解しましょう。

(1) 2x²＋10x－48
2を共通因数として因数分解した後、カッコ内の式を乗法公式を使ってさらに因数分解します。

2x²＋10x－48
＝2(x²＋5x－24)
＝2(x＋8)(x－3)

(2) 4x²＋20x＋25
□²＋2□△＋△²＝(□＋△)²の乗法公式を使って因数分解します。

4x²＋20x＋25
＝(2x＋5)²

(3) －x²＋8x－12
x²の係数が－1だと因数分解がやりづらいので、－1を共通因数と考えて因数分解します。
その後、カッコの内の式を乗法公式を使ってさらに因数分解します。

－x²＋8x－12
＝－(x²－8x＋12)
＝－(x－6)(x－2)

(4) －2x²＋24x－70
(1)と同様、2を共通因数として因数分解するといいのですが、x²の係数にマイナスがついていると因数分解がやりづらいので、－2を共通因数と考えて因数分解します。
その後、カッコの内の式を乗法公式を使ってさらに因数分解します。

－2x²＋24x－70
＝－2(x²－12x＋35)
＝－2(x－7)(x－5)

(5) －9x²＋12x－4
(2)と同様、□²＋2□△＋△²＝(□＋△)²の乗法公式を使うパターンなのですが、x²の係数がマイナスなので、まず－1を共通因数として因数分解します。
その後、カッコ内の式を、□²＋2□△＋△²＝(□＋△)²の乗法公式を使て因数分解します。

－9x²＋12x－4
＝－(9x²－12x＋4)
＝－(3x－2)²

さらに細かい内容については、動画内で詳しく解説していますので、ぜひご覧下さい。

今後も中学数学の問題の解説動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

#数学 #因数分解 #共通因数