【東北帝國大學】放物線の美しい性質を証明！【戦前入試問題】

高評価: 82件

再生: 5,030回

公開日: 2021年4月28日

【Amazon・書店等で好評発売中！】東京帝國大學入試問題が書籍になりました！
"100年前の東大入試数学 ディープすぎる難問・奇問100"
https://amzn.to/3d39zgN
東大入試のみですが，面白い問題を揃え，丁寧に解説しました。
ぜひご覧ください！

✅ 難関大受験生のための公式LINE：https://lin.ee/lI7n1SJ
登録者特典＆受験生向けライブあり

✅ Twitter：https://twitter.com/884_96
主に大学受験数学の情報をお届け

🌟 意欲ある中高生のためのオンライン個別指導
https://hayashishunsuke.com/lp/lecture/
こちらのページより体験授業をお申込ください。

🌟 出版社の方へ
https://hayashishunsuke.com/lp/for-publishers/
数学の書籍を執筆することに強い関心があります。
私に企画のご案内をしてくださる方は，上記ページをご覧ください。
※これまでの著作：”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA)

ℹ️ 林俊介のプロフィール
https://hayashishunsuke.com/profile/
・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

今回は大正14年の東北大学理学部数学科の入試問題。
放物線の相異なる接線 3 つにより作られる三角形の垂心が，その放物線の準線上にあるという性質を証明する問題です。

接点の座標を文字でおいて垂線の方程式を求めるというシンプルな方針で証明していきます。
証明の後半は人にとって方針が分かれると思いますが，個人的には文字式の対称性を利用したもの（考え方２）が好みです。
こんな証明方法もあるんだ，これで証明になっているんだ，と思ってもらえたら幸いです。

★訂正：20:19 の y 切片の分母は，2p ではなく 8p^2 です。ご指摘ありがとうございます！

----------
＜目次＞
00:00 大正14年 (1925年) の東北大入試
00:22 放物線の性質（二次曲線）
04:36 接点を文字でおき接線を求める
08:32 三角形の頂点の座標を求める
12:00 垂線の方程式を求める
14:16 考え方１：垂線の方程式を連立
18:52 考え方２：文字式の対称性を利用
24:14 解法のまとめとポイント
25:38 おわりに