【京都帝國大學】放物線の長さは？【戦前入試問題】

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公開日: 2021年5月02日

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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
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・2014年 東大実戦模試物理1位

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・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
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今回も前回に引き続き，大正14年の京都帝國大學工学部の入試問題。
放物線 y^2 = 4ax の頂点から点 (a, 2a) までの長さを計算していきます。

latus-rectum というのは，今回の場合点 (a, 2a), (a, -2a) を結ぶ線分のことをいいます。
動画内では日本語訳がよくわからないとお伝えしましたが，「通径」（つうけい）と呼ばれるようです。
普段あまり使わない言葉ですね。

曲線の長さの公式を用いて計算するのですが，見た目以上に面倒な積分になります。
難しめの積分の定番問題ですね。
今回は，代表的な計算方法を 2 つご紹介します。
どちらも使えるようにしておくことをおすすめします！

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＜目次＞
00:00 大正14年 (1925年) の京大入試
00:23 単語の意味＆問われている長さ
04:18 曲線の長さの計算公式
05:28 公式を今回の曲線に適用
06:28 変数変換して見た目を簡単にする
09:04 積分方法 ① tanθ を利用
17:21 積分方法 ② sinh(t) を利用
24:16 解法のまとめ＆アドバイス
25:16 おわりに