【東北帝國大學】京大などで出題例あり！積分練習 4 題【戦前入試問題】

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公開日: 2021年4月24日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
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今回は，大正13年の東北帝國大學工学部の問題。
不定積分や定積分 4 つを計算します。
この時代の大学入試は，積分の計算問題が本当に多いですね。
当時は塾や予備校なども十分に存在せず，こういう積分を計算できるだけでもだいぶ優秀だったのかもしれません。

(4) は広義積分なので，高校数学の範囲外です。（広義積分の定義さえ知っていれば平易ですが。）
それ以外だと (3) が一番簡単で，(1) が中程度，(2) が一番難しいですね。
最難関大の理系受験生はどれも正解必須。ぜひチャレンジしてみてください！
なお，(3) は 数学III の定番問題。(1) は最近京大で出題されましたね。

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＜目次＞
00:00 大正13年 (1924年) の東北大入試
00:21 (1) 部分分数分解を用いる方法
02:23 (1) tan(x/2) = t とおく方法
08:07 (2) 根号を消すために変数変換
11:28 (2) (sinθ)^3 の積分（三倍角）
18:07 (3) 部分積分で同じ形を出す
24:01 (4) 広義積分の定義
25:50 (4) 積分の実行＆極限計算
26:34 (4) まとめと補足事項
28:09 自分でたくさん計算練習！
29:08 おわりに