【東北帝國大學】楕円の美しい性質を証明！【戦前入試問題】

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公開日: 2021年4月29日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

今回は，大正14年の東北帝国大学理学部数学科の入試問題。
楕円の 2 つの半径に関する，美しい性質を証明する問題です。
二次曲線は，こういう綺麗な性質がたくさんあって大変興味深いです。
前回の動画では放物線に関する性質を紹介しているので，ぜひそちらもご覧ください！

基本的に，二次曲線は理系の大学受験生しか扱わないと思うのですが，興味があったらぜひ勉強してみてはいかがでしょうか？
※放物線は高校数学で何度も登場しますし，双曲線は実は中学数学でも登場しています。また，楕円は円をある方向に引き伸ばしたものです。

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＜目次＞
＜目次＞
00:00 大正14年 (1925年) の東北大入試
00:32 円にリスケールしても解決しない
02:31 楕円上の点を媒介変数表示
03:57 θ = 0, π/2 のとき（明らか）
04:35 直線 CQ の傾きを求める
06:01 Q の x 座標の 2 乗を求める
08:29 CQ^2 を求める
11:11 のちの計算のための前処理
12:52 実は場合分けは不要
13:27 1/CP^2 + 1/CQ^2 を計算
15:08 目的の式に強引に変形する
17:57 解法のまとめ
19:10 手を動かせば確実に正解できる
21:05 おわりに