中1数学【比例・反比例】「比例・反比例の利用の問題」

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公開日: 2021年1月05日

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この動画では、中1数学で学習する「比例・反比例」についての問題の解説動画をお送りいたします。

今回は『比例・反比例の利用』の問題について取り上げました。

動画内の問題は以下の2問です。

(1)くぎ15本の重さが45ｇである。くぎが210ｇあるとき、くぎは何本あるか？

(2)4人で折り鶴を600羽折る。1人あたりの折る数が多いので、人数を増やす。1人あたりの折る数をはじめの1/3にするには、何人必要か？

↑の問題を解くためには、比例と反比例を見分ける必要があります。

1組の値に一方を2倍したとき、もう一方の値が2倍するのか1/2倍にするのかで判断します。

もう一方も2倍すれば比例の関係、もう一方が1/2倍するなら反比例の関係だとわかります。

(1)において、くぎの本数を15本を2倍して30本にしたとき、重さがどうなるか考えてみましょう。

くぎの本数が2倍になると重さも2倍になるので、45ｇを2倍にした90ｇになります。

よって(1)は比例の関係だとわかるので、"y=ax"の比例の式に、x=15とy=45を代入して、比例の式を求めます。

(2)において、人数の4人を2倍して8人にしたとき、1人あたりの折る数がどうなるか考えてみましょう。

人数4人で600羽折るので、1人あたりの折る数は150羽になります。

人数が2倍になると1人あたりの折る数が1/2になるので、150羽を1/2倍にした75羽になります。

よって(2)は反比例の関係だとわかるので、"y=a/x"の反比例の式に、x=4とy=150を代入して、反比例の式を求めます。

(1)の比例の式を求めると"y=3x"となるので、あとは"y=210"を代入して

210=3x
3x=210
x=70

よって、70本が答えになります。

(2)の反比例の式を求めると"y=600/x"となるので、あとは150羽の1/3である50羽を"y=50"として代入すると、

50=600/x
50x=600
x=12

よって、12人が答えになります。

もしくは反比例の関係をもとに考えると、yの値を1/3にするには、xの値は3倍すればいいので、4人を3倍した12人が答えだと求めることもできます。

今後も中学数学の問題の解説動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

前回の動画で、中2数学『折り目の角を求める②』をアップしているの、コチラもぜひご覧下さい⇒ https://youtu.be/PgRyJO8ojYg

#数学 #比例 #反比例