【京大2007】数列が有限値に収束する条件は？【数列・極限】

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公開日: 2021年8月29日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
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2007年の京大理系数学より，数列の極限に関する問題です。
互いに異なる正実数 x, y を含む漸化式により定義された数列があり，その極限が有限値に収束するような x, y の範囲を図示します。
文字を含んでいることもあり，一見面倒な形をした漸化式ですが，よく見るとそこまで苦労せずに解くことができます。
まずは一般項を計算してみましょう。
その後，x, y の値によって場合分けし，n → ∞ での極限を求めます。

▶︎ 漸化式から一般項を求める
▶︎ 一般項の形をもとに場合分けする
▶︎ 各々の場合での極限を求める
という具合に，様々な分野の考え方を用いる良問だと思います。

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＜目次＞
00:00 2007年 京大 理系数学 甲[2] 乙[2]
00:43 漸化式を解きたい
02:47 定番手法：y^(n+1) で割る
05:40 数列 {bn} の特性方程式
11:08 場合分けの方針
13:59 場合分け (i)
14:47 場合分け (ii)
15:36 場合分け (iii)
16:14 場合分け (iv)
17:11 場合分け (v)
19:00 答えの図示
20:00 解法のまとめ
21:39 学習者へのアドバイス
22:57 おわりに