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【東大2015】見た目に惑わされず,パパっと攻略!【方程式・領域】

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公開日: 2021年7月29日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
https://hayashishunsuke.com/profile/
・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので,大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

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2015年の東大文系数学より,条件をみたす点 P の範囲を図示し,その面積を求める問題をピックアップ。
正しく領域が求められれば面積計算自体は簡単なので,面積を問われているのはオマケのようなもの。
領域を求める作業がメインとなります。

一見,条件が (i) (ii) の 2 つあって面倒ですが,(i) でカバーしきれないものを (ii) でカバーしているだけなので,(i) (ii) は(最終的には)パラメータを含む同じ数式で取り扱うことができます。
見た目に惑わされずに,淡々と問題を解いていきましょう。

領域を求める系の問題では,大まかに順像法・逆像法という 2 つの方針がありますが,今回は順像法で攻略するのが明快です。
パラメータ(今回の動画でいう α )の 1 次関数の値域を求めるだけで OK ですからね。
2 次関数と違って,面倒な場合分けも不要です。

領域問題は苦手とする人が多いですが,これくらいの問題であれば是非とも正解したいところですね。

----------
<目次>
00:00 2015年 東大 文系数学 [2]
00:48 スケッチして問題の概要を掴む
03:04 (ii) をみたす点 P の軌跡
05:19 (i) A, B を通る 2 次関数 f(x)
07:44 (i) f(x) を求める明快な方法
10:17 (i) 頂点の座標に関する条件
12:17 (i) (ii) の統合
15:00 α の関数 g(α) の値域
17:29 各 x に対応する y の範囲
19:23 領域の図示
20:51 面積計算(積分)
22:00 答えと解法のまとめ
25:10 おわりに

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Channels4 profile最難関の数学 by 林俊介

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  5. 【東大2021】図形を動かして解く領域問題【複素数平面】
  6. 【東大2021】最後まで正確に!近年よくみる数学 III の積分計算問題【数III 微分・積分】
  7. 【東大2021】面倒な見た目でも諦めずに計算してみよう【微分・関数の増減】
  8. 【東大2021】誘導問題をどう活用する?4 次式の因数分解可能性【恒等式・因数分解】
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Something大学入試問題解説シリーズ

このチャンネルのメインコンテンツである,様々な大学入試問題の解説動画をまとめた再生リストです。

  1. 【京大2007】難関大理系受験生は対策必須の積分問題|大学入試 数学 過去問
  2. 【京大2019】理系大学受験生は対策必須!標準レベルの積分|大学入試 数学 過去問
  3. 【京大 2009 関数方程式】典型的な解き方をマスターしよう|大学入試 数学 過去問
  4. 【京大1998】絶対に正解しなきゃいけない図形問題|大学入試 数学 過去問 空間図形
  5. 【京大1993】係数比較で解く関数方程式|大学入試 数学 過去問
  6. 【京大2005】指数・対数の不等式|大学入試 数学 過去問 対数
  7. 【京大2005】シンプルだけど奥が深い整数問題|大学入試 数学 過去問 整数
  8. 【京大2016】n 進法&方程式の整数解|大学入試 数学 過去問
  9. 【京大2001】地道にやれば絶対に解ける京大入試|大学入試 数学 過去問
  10. 【京大2018】整数問題を実験で攻略しよう|大学入試 数学 過去問
  11. 【京大1993】対称性に注目→ラフな評価|大学入試 数学 過去問
  12. 【京大2010】中学生でも解ける京大入試|大学入試 数学 過去問
  13. 【京大2008】積分の不等式|大学入試 数学 過去問
  14. 【京大2006】整式の証明問題|大学入試 数学 過去問
  15. 【京大1992】余事象で攻略するサイコロの確率問題|大学入試 数学 確率
  16. 【京大2002】数列の一般項を求めよう|大学入試 数学 過去問
  17. 【京大2010】平面図形の証明問題|大学入試 数学 過去問解説
  18. 【京大2014】数列と指数・対数|大学入試 数学 過去問
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  24. 【京大2017】サイコロ関連の確率問題 (最大値 − 最小値)|大学入試 過去問 解説
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  29. 【京大2015】cos の最大値を求めよう|大学入試 数学 過去問 立体図形
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  32. 【京大2009】カージオイドの長さ|大学入試 数学 過去問 極方程式 積分
  33. 【京大2002】極方程式と曲線の長さ | 大学入試 数学 過去問 極座標 積分
  34. 【京大2010】確率と極限|大学入試 数学 過去問
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  36. 【京大2003】「余りが等しい」ならどうする?|大学入試 数学 過去問
  37. 【京大2006】パパッと攻略!理系の積分問題|大学入試 数学 過去問
  38. 【京大2008】数式のない空間図形の難問|大学入試 数学 過去問
  39. 【京大1993】ヤバそうな見た目だが......|大学入試 数学 過去問
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  43. 【難問攻略】京大特色入試にチャレンジ! 2021 [2]
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  45. 【東大1994】泥沼を回避できるか?|大学入試 数学 過去問 多項式 不等式 方程式
  46. 【東大2003】確実に正解したいサイコロ問題|大学入試 数学 過去問 解説
  47. 【東大1999】有名な積分問題に挑戦!|大学入試 数学 過去問
  48. 【東大1997】整数問題と帰納法|大学入試 数学 過去問
  49. 【1994東大】整数問題と帰納法 ふたたび|大学入試 数学 過去問
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  101. 【東京帝國大學】体積一定の円錐の表面積を最小にする【戦前入試問題】
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  104. 【京都帝國大學】ミス頻出の不定積分【戦前入試問題】
  105. 【東北帝國大學】理系受験生対策必須の積分【戦前入試問題】
  106. 【九州帝國大學】多項式の分数関数の積分【戦前入試問題】
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  133. 【5人しか受からない超難関入試】京大 2019年度 特色入試 [1]【数列・極限】
  134. 【5人しか受からない超難関入試】京大 2019年度 特色入試 [2]【整式の証明問題】
  135. 【京大2017】(1) は簡単,でも (2) は差がつく難問!【対数関数・整数】
  136. 【京大2015】1 つの項に注目&他のジャマな項を消す【整式・整数】
  137. 【京大2007】整数の常套手段をマスター&条件式の同値性【整数の方程式・不等式】
  138. 【京大2007】証明の勉強になる良問!命題の真偽判定【整数の性質】
  139. 【京大2004】誘導を利用しスッキリ解決!平方数の方程式【整数の性質】
  140. 【京大2000】文系の難問!整数と平面図形の融合問題【整数の性質】
  141. 【京大1997】整数×証明の良問!同値性の証明【整数の性質】
  142. 【京大1998】図形を数式で処理する方法【図形の性質・不等式】
  143. 【京大2016】突破口はどこだ?3次方程式の難問【方程式の解】
  144. 【京大1997】必要性と十分性を意識して軌跡問題を攻略【図形と方程式】
  145. 【東京帝國大學】本当に入試に出た積分の難問【戦前入試問題】
  146. 【東北帝國大學】本当に入試に出た積分の難問②【戦前入試問題】
  147. 【東京帝國大學】探究編!本当に入試に出た積分の難問【戦前入試問題】
  148. 【東北帝國大學】探究編!本当に入試に出た積分の難問【戦前入試問題】
  149. 【京大2014】mod 3 で考える典型問題を攻略!【整数の性質】
  150. 【京大2012】有理数・無理数関連の証明問題【整数の性質】
  151. 【京大1999】有理数・無理数の証明問題(応用編)【整数の性質】
  152. 【京大2000】二次方程式の複素数解の大きさ【方程式・複素数】
  153. 【京大1999】(1) の不等式の意味するところは?【不等式の証明】
  154. 【京大2016】「強い条件」は何だろう?【方程式・複素数】
  155. 【東大1991】"任意の" "ある" ってどういうこと?【図形と式・整数】
  156. 【東大1998】円が接する → ○○比が登場!【図形・整数・数列・極限】
  157. 【東大1994】基本に忠実にやれば D 難度でも解けます。【軌跡・領域】
  158. 【東大2014】2 次関数の値域から領域を求める【方程式・領域】
  159. 【東大2007】領域問題は,徹底して論理的に攻略!【方程式・領域】
  160. 【東大2015】2 つの方法で攻略!放物線の通過領域は?【方程式・領域】
  161. 【東大1994】場合分けで最大値問題を攻略!【方程式・領域】
  162. 【東大1997】媒介変数表示された直線はどこを通る?【方程式・領域】
  163. 【京大2009】対数の扱い方をマスターしよう【不等式・領域】
  164. 【京大2012】解の個数はちょうど 1 個!ちょっと面倒な領域問題【方程式・領域】
  165. 【京大1992】max の場合分け,どうする?【不等式・領域】
  166. 【京大1993】三角関数の値域制限は,定番手法&場合分けで攻略【不等式・領域】
  167. 【東大2005】解の範囲問題を複数のアプローチで攻略!【方程式・領域】
  168. 【東大2015】見た目に惑わされず,パパっと攻略!【方程式・領域】
  169. 【東大1992】D = 0 の曲線なんて描けない……ちょっと難しい領域問題【方程式・領域】
  170. 【東大1997】正三角形が正方形に収まる条件【方程式・領域】
  171. 【京大2001】3 次関数のグラフと直線が 3 点で交わる条件【方程式・領域】
  172. 【東大2011】二等辺三角形の重心の軌跡【方程式・領域】
  173. 【京大1999】ベクトル方程式が表す図形は?【方程式・領域】
  174. 【京大2011】空間図形と最大値・最小値【方程式・値域】
  175. 【京大2007】数列が有限値に収束する条件は?【数列・極限】
  176. 【京大2008】2 つのグラフが共有点をもつ条件【方程式・グラフ】
  177. 【京大2005】放物線と "線分" が交わる条件【方程式・領域】
  178. 【京大2006】重心はどこを動く?ベクトルで攻略!【平面図形・領域】
  179. 【京大1994】座標設定のない領域問題【空間図形・領域】
  180. 【東大2015】整数の不等式に関する 2 つの命題【整数・集合と論理】
  181. 【東大1998】整数だからこそ成り立つ不等式【整数・不等式】
  182. 【京大2011】面倒に見える (2) をどう片付けるか?【指数関数・対数関数】
  183. 【東京帝國大學】曲線の長さを計算しよう【戦前入試問題】
  184. 【東大2020】高 1 でも挑戦できる東大理系数学【二次関数・集合と論理】
  185. 【東大2020】"断面" で攻略する体積計算問題【空間図形】
  186. 【東大2020】必要条件と十分条件から最大値を求める【二次曲線・三角関数】
  187. 【東大2020】数学III の問題......だけど,シンプルに考えよう【数学III 微分・積分】
  188. 【東大2020】"漏れなく・重複なく" で攻略する数え上げ【場合の数】
  189. 【京大2022】"16 分の 9" はどこから出てくるの?【微分・積分 (数学III)】
  190. 【京大2022】難関大頻出の軌跡問題。数式の羅列でない答案作成をしよう!【軌跡・領域】
  191. 【京大2022】放物線と 2 接線で囲まれる図形の面積計算【微分・積分 (数学II)】
  192. 【京大2022】多面的に考え,検算をしてみよう【場合の数・確率】
  193. 【東京帝國大學】シンプルだけど面倒な積分問題【戦前入試問題】
  194. 【東大2003】大学入試の演習にぴったりな良問【複素数平面】
  195. 【東大1999】整数がらみの問題は "キツい条件" がカギ!【複素数平面】
  196. 【東大2001】複素数と Fibonacci 数列の融合問題【複素数平面】
  197. 【東大2016】5 つの解法で攻略する複素数の領域図示問題【複素数平面】

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