【東大2015】見た目に惑わされず，パパっと攻略！【方程式・領域】

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公開日: 2021年7月29日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

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2015年の東大文系数学より，条件をみたす点 P の範囲を図示し，その面積を求める問題をピックアップ。
正しく領域が求められれば面積計算自体は簡単なので，面積を問われているのはオマケのようなもの。
領域を求める作業がメインとなります。

一見，条件が (i) (ii) の 2 つあって面倒ですが，(i) でカバーしきれないものを (ii) でカバーしているだけなので，(i) (ii) は（最終的には）パラメータを含む同じ数式で取り扱うことができます。
見た目に惑わされずに，淡々と問題を解いていきましょう。

領域を求める系の問題では，大まかに順像法・逆像法という 2 つの方針がありますが，今回は順像法で攻略するのが明快です。
パラメータ（今回の動画でいう α ）の 1 次関数の値域を求めるだけで OK ですからね。
2 次関数と違って，面倒な場合分けも不要です。

領域問題は苦手とする人が多いですが，これくらいの問題であれば是非とも正解したいところですね。

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＜目次＞
00:00 2015年 東大 文系数学 [2]
00:48 スケッチして問題の概要を掴む
03:04 (ii) をみたす点 P の軌跡
05:19 (i) A, B を通る 2 次関数 f(x)
07:44 (i) f(x) を求める明快な方法
10:17 (i) 頂点の座標に関する条件
12:17 (i) (ii) の統合
15:00 α の関数 g(α) の値域
17:29 各 x に対応する y の範囲
19:23 領域の図示
20:51 面積計算（積分）
22:00 答えと解法のまとめ
25:10 おわりに