【東大2021】図形を動かして解く領域問題【複素数平面】

最難関の数学 by 林俊介

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公開日: 2021年3月15日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
https://hayashishunsuke.com/profile/
・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

今回は理系第 2 問，テーマは複素数平面です。

2 次の整式で定義された関数 f(z) があり，f(0), f(1), f(i) の値が与えられているときの f(2) の値域を求める問題です。
問題の意味を理解するのは至って簡単ですが，a, b, c を α, β, γ で表すための計算がちょっと複雑です。
そのあとの f(2) の計算も含め，複雑な思考は不要ですが，計算ミスとの戦いになります。
日頃たくさん手を動かして，複素数の計算に慣れているかが問われる問題だったといえますね。

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＜目次＞
00:00 今回は 2021 東大理系数学 [2]
00:41 (1) a, b, c と α, β, γ の関係式
02:06 (1) a, b, c について解く
05:11 (2) f(2) を α, β, γ で表す
06:27 (2) α, β, γ は 1 以上 2 以下
07:14 (2) 0 以上 1 以下になるよう変換
09:09 (2) γ' = 0 で固定し α, β を動かす
13:06 (2) γ' を動かす
15:08 (2) f(2) の範囲（答え）
15:58 (2) のまとめ
17:05 おわりに