【東大2021】解けたら合格者上位レベル？二項係数に関する難問【整数の性質】

最難関の数学 by 林俊介

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公開日: 2021年3月14日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
https://hayashishunsuke.com/profile/
・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

今回は文系第 4 問，理系第 4 問です。（文理共通問題）

2021C37 を 4 で割った余りを求める問題。
小問 4 つで構成されている大問ですが，それでもなお難しい問題ということで話題になりましたね。
特に (2), (3) の証明が大変です。証明を思いつくのも大変ですし，手数もかかります。

というわけで，2021年最難であるこの大問を丁寧に解説していきます。

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＜目次＞
00:00 今回は 2021 東大文[4] 理[4]
01:06 (1) 「積の余り」を表にまとめる
08:09 (2) 素因数 2 の個数がカギ
09:50 (2) A の計算式で偶数と奇数を分ける
13:12 (2) さらに 4 の倍数とそれ以外に分別
18:14 (2) これまでやってきたことの振り返り
19:35 (2) K, L を具体的に与える
23:31 (3) これまでの振り返り＆方針決定
25:00 (3) 証明のセッティング
26:19 (3) 最初の 2b+1 個の因数について
27:22 (3) 後ろの b 個の因数について
28:52 (3) 証明の締めくくり
30:46 (4) これまでの結果を活用①
33:02 (4) これまでの結果を活用②
33:57 (4) 126C2 の計算
35:30 この問題のまとめ
37:29 おわりに