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【2021最新】東大入試問題 文系[1]【微分法】

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公開日: 2021年3月11日

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今回から東大入試の解説がスタート!初回は文系の第 1 問です。

3 次関数のグラフと単位円が 6 つの交点をもつような係数 a の値の範囲を求める問題。
グラフ同士の共有点の個数を考えるときは,方程式の解の個数に落とし込むのが常套手段です。
見た目で議論をすると,そもそも厳密とはいえないうえ,単純に間違えてしまう可能性もあるので避けましょう。
特に今回の場合は,条件を満たす a の範囲が非常に狭いので,フリーハンドでお絵描きして考えてもほとんど得るものがないはずです。

3 次方程式の解の個数に言い換えることができたら,あとは極値に関する条件等を立てるだけ。
セオリーに忠実にやれば正解できるという意味で,良問ですね!
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<Twitter: @884_96>
https://twitter.com/884_96
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【プロフィール】
林 俊介 (はやし しゅんすけ)
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。

2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒

・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
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<目次>
00:00 今回は 2021 東大文系数学 [1]
00:28 図を書かずに考える
02:41 原点からの距離の 2 乗
03:56 3 次方程式に直す
06:39 3 次関数の増減を調べる
08:19 g(θ) の 3 つの条件式を立てる
10:45 条件を a の範囲に直す
13:21 第 1 問のコメント&まとめ
16:30 おわりに

説明文の続きを見る

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東大物理学科卒、日本物理オリンピック金賞など輝かしい実績を持つガチ中ガチ、林先生です。取り扱う問題は難しいですが解説は丁寧かつ論理的で分かり易いので受験生におすすめ!

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