【５人しか受からない超難関入試】京大 2020年度 特色入試 [2]【確率漸化式】

高評価: 155件

再生: 13,802回

公開日: 2021年4月01日

✅ 難関大受験生のための公式LINE：https://lin.ee/lI7n1SJ
登録者特典＆受験生向けライブあり

✅ Twitter：https://twitter.com/884_96
主に大学受験数学の情報をお届け

🌟 意欲ある中高生のためのオンライン個別指導
https://hayashishunsuke.com/lp/lecture/
こちらのページより体験授業をお申込ください。

🌟 出版社の方へ
https://hayashishunsuke.com/lp/for-publishers/
数学の書籍を執筆することに強い関心があります。
私に企画のご案内をしてくださる方は，上記ページをご覧ください。
※これまでの著作：”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA)

ℹ️ 林俊介のプロフィール
https://hayashishunsuke.com/profile/
・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

京大には一般入試だけでなく「特色入試」というものがあります。
この入試は，数学が特に優秀な受験生を対象としています。
一般入試と異なり，たった 5 名しか合格しない狭き門です。
当然問題も超ハイレベル。日本の大学入試数学の中でもトップレベルに難しいですね。

今回は，2020年度京大特色入試（理学部，数理科学入試）の第 2 問を解説していきます。
第 2 問のテーマは確率漸化式。
サイコロを振ってコマを動かす定番問題ですが，動き方のルールがちょっと複雑です。
次の行き先が過去のルートに依存しているため，混乱しやすい問題といえますね。
(2) を冷静に解ききれるかどうかが明暗の分かれ目でしょう。
こういうときは，遷移図を書いて状況を整理するのがおすすめです。
(3) はなんとなく答えの予想ができるので，それをもとに漸化式を変形し，証明をしていけば OK です。
一般項を問われているわけではないので，具体値で計算しきる必要はありません。

----------
＜目次＞
00:00 今回は 2020年度 京大特色入試 [2]
02:08 (1) 具体的に樹形図で調べる (p2)
05:14 (1) 具体的に樹形図で調べる (p3)
07:08 (2) 過去のルートに依存している
09:25 (2) B, C をまとめた遷移図を描く
12:18 (2) 確率を要素分解
14:53 (2) のまとめ：図を描いて整理
17:14 (2) n = 1, 2, 3 での成立チェック
18:53 (3) 極限値の予想
21:19 (3) 予想に基づいた漸化式の変形
22:46 (3) 特性方程式の立式 → 等比数列
26:20 (3) 等比数列の一般 → Δn の求値
29:22 (3) n → ∞ での Δn のふるまい
32:36 (3) のまとめ
35:40 (3) 参考：pn の具体形
37:37 おわりに