【東大2020】高 1 でも挑戦できる東大理系数学【二次関数・集合と論理】

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公開日: 2021年12月07日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
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2020年の東大理系数学より，二次関数についての問題をピックアップしました。
連立不等式の解が x ＞ p と書けるときに，p = 0 であることを誘導つきで証明する問題です。
問題文の条件だけで p = 0 であることが示せるのはなんとも面白いですね。

(1), (2) が大きなヒントになっているため，素直に問題を解いていけば (3) まで証明が完了します。
飛躍的な思考や複雑な計算を要求されるわけではないので，確実に正解したい平易な大問といえるでしょう。
ただし，言いたいことを答案に落とし込むのはやや難しいかもしれません。論理的思考や答案作成のよい練習になるでしょう。
この問題は一応 数学I・数学A の範囲で解けるようになっているため，高一の数学を学習し終えた高校生はぜひチャレンジしてみてください！

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＜目次＞
00:00 2020年 東大 理系数学 第1問
01:07 不等式などに名前をつける
01:36 (1) 解答の方針
04:08 (1) 二次関数の重要性質
05:41 (1) S の形と矛盾する
07:57 参考："同様に" の使い方
09:27 (1) のまとめ
10:07 (2) a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 を仮定
11:37 (2) 解答の方針
15:02 (2) 小さい x は不等式をみたす
16:26 (2) やはり S の形と矛盾する
18:22 (2) のまとめ
19:23 (3) a = 0 を仮定する
20:53 (3) a = 0 のときの不等式を整理
22:24 (3) b = c = 0 か否かで場合分け
26:47 (3) のまとめ
29:58 おわりに