【東大1998】整数だからこそ成り立つ不等式【整数・不等式】

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公開日: 2021年9月27日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
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1998年の東大文系数学より，整数や不等式に関する問題をピックアップ。
(1) では，O(0, 0), P(1, 0), Q(a, b) により作られる三角形 OPQ が鋭角三角形となるための a, b の条件を求め，ab 平面に図示します。
「鋭角三角形」というのを同値な条件に言い換えるのがポイントです。
(2) では，a, b が (1) の範囲にあるときに，問題文にある不等式が成り立つことを証明します。
こちらが結構難問。今回は不等式の左辺を a の関数とみる解法を紹介しますが，他にも解法はあるので各自で考えてみてください。

(1) は文理問わず絶対に正解したい問題です。
(2) はやや難しいですが，a の関数とみる「視点変更」は，一つのテクニックとして覚えておいて損はないでしょう。