【京大2006】重心はどこを動く？ベクトルで攻略！【平面図形・領域】

高評価: 255件

再生: 12,654回

公開日: 2021年9月15日

✅ 難関大受験生のための公式LINE：https://lin.ee/lI7n1SJ
登録者特典＆受験生向けライブあり

✅ Twitter：https://twitter.com/884_96
主に大学受験数学の情報をお届け

🌟 意欲ある中高生のためのオンライン個別指導
https://hayashishunsuke.com/lp/lecture/
こちらのページより体験授業をお申込ください。

🌟 出版社の方へ
https://hayashishunsuke.com/lp/for-publishers/
数学の書籍を執筆することに強い関心があります。
私に企画のご案内をしてくださる方は，上記ページをご覧ください。
※これまでの著作：”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA)

ℹ️ 林俊介のプロフィール
https://hayashishunsuke.com/profile/
・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

2006年の京大理系数学より，領域に関する問題をピックアップ。
△ABC の 3 辺上（両端を除く）を点 P, Q, R が自由に動くときに，△PQR の重心が動く領域を図示するというものです。

最初のとっかかりが難しいですが，重心の軌跡を求めるという点に着目し，ベクトルで攻略するのがよいでしょう。
今回は，A を始点とした位置ベクトルを用いて，重心の位置ベクトルを表していきます。

動画の解説では一旦直交座標を経由していますが，どうしても必要というわけではありません。
興味のある人は，もとの三角形の図のまま攻略する方法について考えてみてください！

----------
＜目次＞
00:00 2006年京大理系数学 [5]
00:49 方針：ベクトルで攻略
02:57 内分比から重心の位置を求める
05:40 方針：b と c の係数に着目
08:30 βγ 平面での挙動をみる
09:43 s, t, u を動かす
17:32 βγ 平面での領域（再掲）
18:11 結果の図示
21:27 解法のまとめ
23:20 補足：対称性の確認
24:00 補足：境界の妥当性
25:39 参考：2021年東大理系数学 [2]
26:54 おわりに