【京大2009】対数の扱い方をマスターしよう【不等式・領域】

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公開日: 2021年7月17日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

2009年の京大文理共通問題より，対数の不等式の問題をピックアップ。
logx(y), logy(x), log2(x), log2(y) が混ざった式になっているので，まずはシンプルな形に整理することから始めます。
いわゆる底の変換公式を活用して，底を全て 2 に揃えてしまいましょう。
それが済んだら，あとは両辺を 2 の指数にして対数を無くせば，シンプルな有理関数の不等式になるので，それを解いて図示するだけです。

ただし，両辺に同じ数をかけて分母を無くすときは，その数の符号により不等号の向きが変化します。
そこで場合分けが必要となることだけは注意しましょう。

文理共通での出題でしたが，対数や不等式の基本操作を理解していれば，文系の受験生でも楽に解ける問題といえます。
確実に正解したい問題ですね。

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＜目次＞
00:00 2009年京都大学文系[3] 理系甲[3]
00:32 log2(x) = X, log2(y) = Y とおく
03:53 X, Y の不等式の解き方
04:41 (i) XY が正であるとき
10:46 (ii) XY が負であるとき
13:51 (i), (ii) の結果のまとめ
15:00 結果の図示
17:20 答えと解法のまとめ
19:36 おわりに