【東大2005】解の範囲問題を複数のアプローチで攻略！【方程式・領域】

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公開日: 2021年7月26日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
https://hayashishunsuke.com/profile/
・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

2005年の東大入試より，4 次方程式の解の範囲を問う問題をピックアップ。
4 次の方程式ではありますが，偶数次しか存在しないため，x^2 = y とおき y の 2 次方程式とみることができます。
ちょっと難しいのは，方程式中の定数が s, t の 2 文字あり，かつこれらが独立ではないことです。
s^2 + t^2 = 1 という関係式で結ばれているため，それを考慮して議論をする必要があります。

今回は，
▶︎ s + t = u, st = v とおき，uv 平面で議論する
▶︎ s + t = k とおき，k の範囲を求め，方程式の定数を k だけにする
という 2 つの方法で攻略していきます。

2 つとも他の問題に応用しやすいので，どちらも使えるようにしておきましょう！

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＜目次＞
00:00 2005年 東大 文系数学 [3]
00:44 解法１：基本対称式を文字でおく
02:16 解法１：u, v の関係
04:32 解法１：u, v の範囲
09:47 解法１：方程式を u, v で書く
11:39 解法１：uv 平面の直線とみる
14:09 解法１：交わり方の注意点
15:25 解法１：交点に関する議論
18:16 解法１：答えと解法のまとめ
21:51 解法２：s + t の値の範囲
24:29 解法２：方程式を k で書く
27:46 解法２：解の配置問題になる
29:53 解法２：g(k) に関する条件式
33:15 解法２：答えと解法のまとめ
35:13 2 つの解法の比較
36:13 学習者へのアドバイス
37:09 おわりに