【東大1992】D = 0 の曲線なんて描けない……ちょっと難しい領域問題【方程式・領域】

高評価: 247件

再生: 12,882回

公開日: 2021年8月02日

⭐️ 毎月定額で林に何回でも質問できる "おしえmath"
無料で 1 回質問体験ができます！
https://oshiemath.com/

⭐️ 林の直接指導が受けられる数学専門塾 "林数学教室"
体験授業 & 面談にぜひお越しください！
https://hayashi-math.com/

✅ 難関大受験生のための公式LINE：https://lin.ee/lI7n1SJ
登録者特典＆受験生向けライブあり

ℹ️ 林俊介のプロフィール
https://hayashishunsuke.com/profile/
・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

1992年の東大文系数学より，方程式の解の配置関係の問題をピックアップしました。
2 次以下の方程式に解が存在し，その全ての解の実部が負となるようなパラメータ p, q の条件を求めるというものです。
実数解の場合はその値自体が負であれば OK で，複素数解の場合は実部が負であるという条件が課されることになります。

とにかく解を計算してその実部を見ればよい，と思うわけですが，二次方程式のときの判別式で手が止まってしまいます。
pq 平面で D = 0 という曲線を図示すると，到底文系数学の範囲では描けない曲線となってしまうのです。
そこで，曲線 D = 0 を描かずに議論することになるのですが，それでもちゃんと答えを出せるというのがこの問題の面白いところです。
結構頭を使う問題なので，受験生の皆さんはぜひ自分で解いてみてください！

----------
＜目次＞
00:00 1992年東大文系数学 [1]
00:55 (i) 0 次の方程式のとき
02:11 (ii) 1 次の方程式のとき
04:13 (iii) 2 次の方程式のとき
06:25 (iii) 判別式 D が 0 以上のとき
17:03 (iii) 判別式 D が負のとき
23:45 (iii) まとめと図示
25:40 答えと解法のまとめ
28:00 別解：2 解の和と積に着目
36:10 境界 D = 0 が不要だったワケ
40:07 学習者へのアドバイス
41:00 おわりに