【京都帝國大學】包絡線の方程式【戦前入試問題】

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公開日: 2021年5月03日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
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今回もまた，大正14年の京都帝國大學工学部の入試問題。
一定のルールで直線をたくさん引いたときの包絡線 (envelope) を求めます。
▶︎ そもそも包絡線とは何なのか
▶︎ 包絡線の具体例
▶︎ 包絡線はどのように求めればいいのか
などを丁寧に解説していきます。

動画の終盤では，今回の問題を通じてわかる放物線の面白い性質をご紹介します。
楕円の性質についても最近動画で扱いましたが，二次曲線にはこうした美しい性質がたくさんあって面白いですね！

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＜目次＞
00:00 大正14年 (1925年) の京大入試
00:23 包絡線とは何か＆具体例
04:56 問われているものを理解する
08:02 直線 BC の方程式を求める
12:01 包絡線の方程式の求め方
15:39 二次関数の最大値を求める
17:35 包絡線であることの確認
19:50 解法のまとめ
22:51 問題に隠された秘密
25:33 接線は「角の二等分線」
28:39 放物線の焦点の性質
31:38 おわりに