【東京帝國大學】やっぱり昔もあった！積分問題【戦前入試問題】

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公開日: 2021年4月17日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

今回は大正14年の工学部の問題。
不定積分や定積分の問題 3 つで構成されています。
最近の東大入試でも，定積分を計算するだけの問題やそれに近い問題が出題されていますし，京大ではこういう問題は頻出ですが，それは昔も変わらないようですね。

(a) は部分積分を活用するシンプルな問題です。数学 III の積分を一通り勉強した人はぜひトライしてみましょう！
(b) はいわゆる広義積分ですが，x = a という特異点を跨いでいることもあり，扱いが難しいので今回のメインテーマではありません。
(c) の積分はややレベルが高いので，難関大を受験する人向けですね。
東大・京大志望の受験生は，(a) (c) ともに解ける必要があります。

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＜目次＞
00:00 大正14年 (1925年) の東大入試
00:16 (a) 部分積分の公式（おさらい）
02:31 (a) 部分積分の公式の使い方
04:22 (a) 公式を適用し積分計算
07:47 (a) のまとめ
08:22 (b) 特異点と広義積分
10:03 (b) 変数変換し偶関数にする
11:27 (b) 積分を極限の形に変形
12:42 (b) 広義積分の補足
16:02 (c) 積分の方針
16:43 (c) 分母をシンプルにして分離
18:13 (c) ①を部分積分で攻略
20:23 (c) ②の積分は打ち消し合う
21:37 (c) のまとめ
22:35 今回のまとめ
23:37 おわりに