【京大2003】4 チームのリーグ戦，優勝チーム数はいくつ？【確率・期待値】

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公開日: 2020年11月29日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

2003年の京大文系数学 [5] より，期待値の問題。
4 チームで総当たりのリーグ戦を行ったときに，優勝するチームはいくつあるかというものです。
各チームの勝敗数を決めたとき，各試合の勝敗は互いに独立ではないというのがポイントです。
具体的に星取表を書いて，場合の数を計算するのがベストですね。

【もとの問題文】
省略していない問題文は以下の通りです：
n チームがリーグ戦を行う．すなわち，各チームは他のすべてのチームとそれぞれ 1 回ずつ対戦する．引き分けはないものとし，勝つ確率はすべて 1/2 で，各回の勝敗は独立に決まるものとする．勝ち数の多い順に順位をつけ，勝ち数が同じであればそれらは同順位とする．1 位のチーム数の期待値を求めよ．
（京都大学 2003 文系数学 [5]）
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＜目次＞
00:00 2003年 京大 文系数学 [5]
01:32 解説①：勝敗数のパターンに分ける
03:59 解説②：1 つ目の場合分け
04:50 解説③：2 つ目の場合分け
05:51 解説④：3 つ目の場合分け
07:02 解説⑤：4 つ目の場合分け
09:30 解説⑥：期待値の計算
10:21 まとめ：勝敗数のパターンに分け，何通りか計算
11:44 おわりに