中3数学【関数y=ax²】「変域に関する問題」

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公開日: 2020年11月25日

このチャンネルにて『関数y=ax²の変域の求め方』についての解説動画をアップしていますので、ぜひご覧下さい→ https://youtu.be/qoKHMqqxl7c

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この動画では、中3数学で学習する「関数y=ax²」についての問題の解説動画をお送りいたします。

今回は「変域についての問題」について取り上げました。

＜問題＞

(1)関数y=ax²について、x=2のときy=-12であり、xの変域が-1≦x≦3のとき、yの変域を求めよ。

(2)関数y=ax²について、xの変域が-2≦x≦4のとき、yの変域が0≦y≦8である。aの値を求めよ。

(1)の解き方

① aを求めるため、y=ax²にx=2・y=-12を代入する。

　 -12=a×2²
　　4a=-12
a=-3　

② xとyの値の関係を表にして、x=3のとき最小値y=-27であることを求める。

さらにx=0のとき最大値y=0。

【答】-27≦y≦0

(2)の解き方

① yの変域から、グラフの形が下に凸か・上に凸か考える。

　 yの最大値が正の値なので、グラフが下に凸であることがわかる。

②グラフが下に凸であることからxとyの値の関係を表にすると、x=4のとき最大値y=8であることがわかる。
　
③ y=ax²にx=4・y=8を代入すると、

　 8=a×4²
16a=8
a=1/2

【答】a=1/2

今後も中学数学の問題の解説動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

#数学 #関数 #変域