【京大2004】三角関数の最大値・最小値｜大学入試 過去問 数学

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公開日: 2020年10月24日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

今回は，2004年の京大文系数学 [1] より三角関数の最大値・最小値の問題です。
4 倍角の公式で sinθ や cosθ のみの式にしなければいけないかと思いきや......
苦労せずに問題を解く方法をご紹介します。

★補足
理系数学では，θ の範囲が 0º ≦ θ ≦ 135º (0 ≦ θ ≦ 3π/4) になっています。
この設定の場合の最大値・最小値も考えてみてください！

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＜目次＞
00:00 2004年 京大 文系数学 [1]
00:49 解説①：cos4θ をどうするかがカギ
02:48 解説②：cos2θ に関する二次関数の地域を求める
05:04 解説③：最大値・最小値を実現する θ の値
05:57 まとめ：次数は低い方がいい
06:29 おわりに