図解と実例と論理で、今度こそわかるガロア理論（正五胞体群を用いた証明）

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公開日: 2018年1月05日

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関連動画（本動画の内容をさらに深めたもの）
正五胞体を用いたガロア理論の証明〜なぜ、正十二面体、正二十面体ではないのか？〜
https://youtu.be/3sxWZwWqzRc
正五胞体を用いたガロア理論の証明Ⅱ〜正五胞体と正二十面体の類似点と相違点〜
https://youtu.be/UWW4SCAUR7w
正五胞体を用いたガロア理論の証明Ⅲ〜方程式の解の配置から図形が見える〜
https://youtu.be/MoKZWKi-OGI
正五胞体を用いたガロア理論の証明Ⅳ〜n次元単体とn次多項式のメカニズム〜
https://youtu.be/dPsf7aoOU9U

私の授業が本になりました。「図解と実例と論理で、今度こそわかるガロア理論」SBクリエイティブより平成２９年２月２１日発売。
この動画は、「図解と実例と論理で、今度こそわかるガロア理論」の動画解説用に撮影したもので、動画「ガロアの理論と生涯４ー多面体と可解性」をリニューアルしたものです。
動画「ガロアの理論と生涯４ー多面体と可解性」では５次の交代群を正１２面体群あるいは正２０面体群で表していました。「図解と実例と論理で、今度こそわかるガロア理論」では正五胞体群を用いています（これはオリジナル理論です）。正五胞体群を用いることで、方程式の次数が上がることと正多面体群の次元が上がることが同値ことであることが分かります。「ガロアの理論と生涯１ー体の拡大とガロア群」、「ガロアの理論と生涯２ー対称群と可解群」、「ガロアの理論と生涯３ー可解性の証明」の３つの動画と併せてご覧ください。

動画の概要と書籍の関連ページ
0:00~ 1:09 動画作成の趣旨説明
1:09~ 1:42 ガロア理論とは　→65「２次方程式におけるガロアの理論」p.138
1:42~ 2:03 可解群の具体例（n=3のとき）→75「３次方程式におけるガロアの理論」p.160
2:03~ 2:14 可解群の具体例（n=4のとき）→79「４次方程式におけるガロアの理論」p.168
2:14~ 3:35 ５次交代群は可解群ではない　→80「証明の流れ」p.170
3:35~ 4:03 ５次交代群は可解群ではない　→84「可解性の証明」p.178
4:03~ 4:31 ３次方程式のガロア群　→69, 70「３次方程式のガロア群(1)(2)」p.148, 150
4:31~ 5:10 ３次方程式と二面体　→71「３次方程式と対称群」p.152
5:10~ 5:15 ３次方程式と二面体　→72「３次対称群の正規部分群」p.154
5:15~ 6:08 ３次方程式と二面体　→73「３次対称群の可解列」p.156, 74「３次方程式が代数的に解ける条件」p.158, 75「３次方程式におけるガロアの理論」p.160
6:08~ 7:27 ４次方程式と四面体　→77「４次方程式のガロア群」p.164
7:27~ 9:15 多面体の拡張　→85「多面体と可解性(1)」p.180
9:15~ 9:45 多面体の拡張　→86「多面体と可解性(2)」p.182
9:45~18:21 正多胞体　→87「多面体と可解性(3)」p.184, 88「多面体と可解性(4)」p.186, 89「多面体と可解性(5)」p.188
18:21~20:06 ５次方程式と五胞体　→90「多面体と可解性(6)」p.190
20:06~21:15 ５次方程式と五胞体　→91「多面体と可解性(7)」p.192
21:15~23:25 ４次方程式との違い　→91「多面体と可解性(7)」p.192
23:25~24:42 正五胞体群　→91「多面体と可解性(7)」p.192, 92「多面体と可解性(8)」p.194
24:42~26:23 多面体と可解性　→92「多面体と可解性(8)」p.194

制作協力：㈱日立ソリューションズ。掲載元：Memory of the mathematics lover (URL:suzukitomohide.com／blog:suzukitomohide.tumblr.com)