ガロアの理論と生涯２ー対称群と可解群

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公開日: 2014年3月16日

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私の授業が本になりました。「図解と実例と論理で、今度こそわかるガロア理論」SBクリエイティブより平成２９年２月２１日発売。
動画による解説「図解と実例と論理で、今度こそわかるガロア理論（正五胞体群を用いた証明）」https://youtu.be/UWW4SCAUR7w をアップしました。
平成２６年３月１５日に都立西高等学校で行った土曜講座の再現動画です。数学Ⅱの高次方程式からの発展的内容として、前半に「虚数の誕生と現在」後半に「ガロア理論」を行いました。ガロアはガロア群を導入することで議論を分かりやすくしましたが、そのガロア群を対称群に置き換えたことで、さらに簡略化されました。理論の中心となる可解群について、対称群が巡回置換の積で表せることを具体的に計算することで説明しています。動画の中ではQ→Q(ω)→Q(u,ω)の順で拡大していますが、これは間違いで、実際は、Q→Q(u^3)→Q(u^3,u)の順（カルダノの公式で解いた順）でないと解けません。ガロア群は{I, J, K}→{I, K}→{I}の順で縮小します。「ガロアの理論と生涯１ー体の拡大とガロア群」、「ガロアの理論と生涯３ー可解性の証明」、「ガロアの理論と生涯４ー多面体群と可解性」の３つの動画と一連の構成になっています。使用した教材は「ガロアの理論と生涯１〜４教材Keynote」の動画です。

関連動画
正五胞体を用いたガロア理論の証明〜なぜ、正十二面体、正二十面体ではないのか？〜prototype https://youtu.be/UR3qVFLRarQ
正五胞体を用いたガロア理論の証明Ⅱ〜正五胞体と正二十面体の類似点と相違点〜
https://youtu.be/8bmtinhu_ts
正五胞体を用いたガロア理論の証明Ⅲ〜方程式の解の配置から図形が見える〜
https://youtu.be/MoKZWKi-OGI
正五胞体を用いたガロア理論の証明Ⅳ〜n次元単体とn次多項式のメカニズム〜
https://youtu.be/dPsf7aoOU9U

制作協力：㈱日立ソリューションズ。
掲載元：Memory of the mathematics lover (URL:suzukitomohide.com／blog:suzukitomohide.tumblr.com)