【東大2020】数学III の問題......だけど，シンプルに考えよう【数学III 微分・積分】

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公開日: 2022年1月11日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
https://hayashishunsuke.com/profile/
・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

2020年の東大理系数学より，座標平面上の図形に関する問題です。
まず媒介変数表示された曲線の性質について調べ，その曲線と x 軸で囲まれる図形を 90º 回転させたときの通過領域の面積を求めます。

数学III の微分・積分の問題ではあるのですが，見方次第で簡単に解くことができます。
動画では，何も考えずに計算する解法と，シンプルに考える解法の双方を紹介していきます。

(1), (2), (3) いずれも決して難問ではありません。
こういうシンプルな問題を確実に正解するのが，合格を勝ち取るためには大切です！

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＜目次＞
00:00 2020年東大理系数学第3問
01:03 (1) 導関数を計算する
03:37 (1) 別解：分子と分母の増減をみる
06:07 (2) f(t) とその導関数を求める
09:42 (2) 別解：{f(t)}^2 をそのまま微分する
11:56 (3) 方針：これまでの結果を活用
13:43 (3) 通過領域の概形の図示
19:52 (3) 通過領域の面積計算