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【京大2011】空間図形と最大値・最小値【方程式・値域】

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公開日: 2021年8月24日

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★訂正:
29:57 の sinθ の係数は,いずれも 1/√3 が正しいです!

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2011年の京大理系数学より,空間内での関数の最大値・最小値に関する問題です。
原点を中心とした球面 S と平面 α の交線上の点 (x, y, z) を考え,xyz の最大値・最小値を求めます。

動画では 2 つの解法を扱っています。
1 つ目の解法 (3 次方程式の解に着目するもの) がスタンダードです。
難関大の受験生は必ずできるようにしておきたいところ。
2 つ目の解法は,ベクトルを用いて交線 (上) の点の座標を媒介変数表示するというものです。
新鮮に感じる人も多いと思いますが,やっていることは意外にシンプルですし,個人的にはこちらの解法の方が好みです。
興味があったら後者も勉強しておいてください。
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<Twitter: @884_96>
https://twitter.com/884_96
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【プロフィール】
林 俊介 (はやし しゅんすけ)
オンライン家庭教師を運営する会社の社長。
大学の講師もやっています。

2015年 筑波大学附属駒場高等学校 卒
2015年 東京大学理科一類 入学
2019年 東京大学理学部物理学科 卒

・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位
・東大入試本番では数学で 9 割を獲得
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<お仕事のご依頼>
チャンネル概要欄に記載のメールアドレスまたは Twitter の DM までお願いします!
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<目次>
00:00 2011年 京大 理系数学 [5]
00:49 2 つの解法で攻略
01:05 解法①:共有点の存在
05:05 解法①:p (= xyz) がみたす条件
06:28 解法①:条件式の書き換え
11:49 解法①:f(t) = p が 3 実解をもつ
18:31 解法① のまとめ
21:04 解法②:空間ベクトルを利用するもの
23:14 解法②:2 つの単位ベクトル
25:12 解法②:円上の点の座標を求める
30:05 解法②:xyz を cosθ の関数とみる
32:16 解法②:関数 g(α) min, max
33:34 解法② のまとめ
34:58 補足:α の範囲
36:39 2 つの解法についてのコメント
37:35 学習者へのアドバイス
38:19 おわりに

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  103. 【2021最新】京大入試問題 理系[3]【数列・極限】
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  105. 【2021最新】京大入試問題 理系[5]【図形の性質,軌跡】
  106. 【2021最新】京大入試問題 理系[6]【証明問題2つ】
  107. 【2021最新】東大入試問題 文系[1]【微分法】
  108. 【2021最新】東大入試問題 文系[2]【場合の数】
  109. 【2021最新】東大入試問題 文[3] 理[1]【領域】
  110. 【2021最新】東大入試問題 文[4] 理[4]【整数の性質】
  111. 【2021最新】東大入試問題 理[2]【複素数平面】
  112. 【2021最新】東大入試問題 理[3]【数III 微分・積分】
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  201. 【京大2005】放物線と "線分" が交わる条件【方程式・領域】
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