【東大2021】最後まで正確に！近年よくみる数学 III の積分計算問題【数III 微分・積分】

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公開日: 2021年3月16日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

今回は理系第 3 問。数学 III の微分や積分がテーマです。

分数関数で表される曲線とその接線が登場します。
(1) は接線の方程式や，それと元の曲線の交点を求めるだけなので簡単なのですが，(2) の積分計算がかなり大変です。
この YouTube をご覧の高校生・既卒生の中には，積分が好きで色々な解法を知っている，という人も多いと思います。
でも，当然ながら解法を知っているだけでは点数は取れません。
志望大学合格のためには，自分で手を動かしてミスなく計算をする必要がある，ということを忘れないようにしましょう。

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＜目次＞
00:00 今回は 2021 東大理系数学 [3]
00:41 前提の確認
01:01 (1) g(x) (接線の方程式) を求める
02:34 (1) C と l の共有点を求める
05:39 (2) 問題の概要
06:16 (2) 積分を 3 つに分ける
07:20 (2) I1 の計算
13:54 (2) I2 の計算
19:39 (2) I3 の計算
20:26 (2) I = I1 + I2 + I3 の計算
22:30 (2) のまとめ
23:23 おわりに