【京大2021】等比数列 × 周期関数の形の無限和【数列・極限】

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公開日: 2021年3月07日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

無限級数の和を求める問題。
等比数列の一般項と三角関数が積になっている形です。
n の値が 12 増えるごとに三角関数が 1 周期分変化することに着目して，無限級数の和を系列ごとに分解するという解法にしました。すなわち，cos の値ごとに分類したわけですね。
これにより，分けた各々はただの無限等比級数なので，和を簡単に計算することができます。
似たような項ばかりなので，分けた無限等比級数を足し算するのは簡単です。

※今回の動画では，数列が収束することについては丁寧に確認・議論をすることを怠っていますが，真に厳密な答案を目指すのであれば，収束性についても言及しておいた方がいいですね。

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＜目次＞
00:00 今回は 2021 京大理系数学 [3]
00:23 無限級数の形の分析→方針立て
03:26 無限級数の収束について（補足）
04:11 無限和の分解（ 6 種類）
06:21 各々の和の整理（等比数列の和の形）
10:57 6 つの和の合計を求める（答え）
13:39 第 3 問のまとめ
15:38 おわりに