【京大1993】係数比較で解く関数方程式｜大学入試数学過去問

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公開日: 2020年10月09日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

今回は，1993年の京大文理共通問題（文[3] 理[3]）より，積分を含む関数方程式の問題です。
定数であることを示すので，高次数から係数比較を行い，矛盾を導いていくのが効率的ですね。
なお，与えられた条件式をまず x で微分し，積分をなくしてから今回のような係数比較をするという解法も考えられます。ただし，その解法は少し面倒なところがあるかもしれません。
ぜひトライしてみてください！
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＜目次＞
00:00 1993年京大文系[3] 理系[3]
00:51 解説①：f(x) を文字でおく（重要）
01:30 解説②：f(x) の具体形を与式に代入
02:52 解説③：x^n の係数を抽出 → 係数比較
07:22 解説④：x^(n-1) の係数を抽出 → 係数比較（矛盾発生）
12:31 解説⑤：f(x) が定数であることを確認
14:47 まとめ：整式の具体形を文字でおき，代入できるかがカギ
15:28 おわりに