【京大1999】ベクトル方程式が表す図形は？【方程式・領域】

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公開日: 2021年8月14日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
https://hayashishunsuke.com/profile/
・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

1999年の京大理系数学より，平面ベクトルの問題です。
平面上に 2 点 A, B が与えられているとき，ベクトル方程式が表す点 P の軌跡はどういうものか問われています。

良くも悪くもストレートに，点 P の座標を P(x, y) として x, y の方程式を求めるという手段ももちろんあって，まずはそれを紹介しています。
一方で，座標を設定せずとも答えを出すことができるというのがこの問題の面白いところです。
辺の長さが多く登場するので，それを文字でおけばシンプルな方程式になるでしょ，というわけですね。
座標でゴリ押す，というのは実戦的には大変重要なのですが，後半の解法のように素朴に問題を捉えることもできるようにしましょう！

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＜目次＞
00:00 1999年京大理系数学 [2]
00:43 解法 1: 長さや座標の設定
03:54 解法 1: 方程式 ① の同値変形
10:29 解法 1: 2 つの条件の関係を考察
13:27 解法 1: 答えとなる図形の記述
17:58 解法 1 のまとめ
21:19 解法 2: 主要な長さを文字でおく
23:30 解法 2: ① を a, b, d で表す
24:50 解法 2: 方程式を P, A, B で記述
25:21 解法 2 のまとめ
27:14 学習者へのアドバイス
28:43 おわりに