【東京帝國大學】３つの方法で攻略！分数関数の積分【戦前入試問題】

最難関の数学 by 林俊介

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公開日: 2021年5月16日

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そろそろ帝國大學入試解説も終盤。今回は昭和 3 年の東大農学部の入試問題です。
最近扱っている問題の中ではわりと解法が多彩な問題といえるでしょう。
これまでに学んだ知識をフル活用して，
▶︎ x = tanθ と置換
▶︎ x^2 = y と置換
▶︎ 部分分数分解
という 3 つの解法をご紹介します。

どの方法でも計算ができれば問題ないのですが，1 つの方法しか使えないとときには遠回りしてしまうので，色々な方法で積分する練習をしておきましょう。

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＜目次＞
00:00 昭和8年 (1933年) の東北帝國大入試
00:17 ①：x = tanθ と置換
01:40 ①：変数変換して有理式に
03:08 ①：積分の実行 & y を θ に戻す
04:06 ①：θ を x に戻す
08:05 ①：答えと解法のまとめ
10:03 ②：x^2 = y と置換
12:18 ②：分解のための係数調整
13:41 ②：分解し積分実行
15:36 ②：答えと解法のまとめ
16:29 ③：いきなり部分分数分解
19:29 ③：分解のための係数調整
20:07 ③：分解し積分実行
20:59 ③：答えと解法のまとめ
21:42 全体のまとめ
22:14 おわりに