【京大2021】数学II の復習にぴったりの良問【図形の性質，軌跡】

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公開日: 2021年3月09日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

三角形の外心と垂心に関する問題。
(1) では，2 つの頂点 B, C と∠BAC が与えられているときに，△ABC の外心の位置を求めます。
円周角の定理より，点 A の位置が定まらずとも外心の位置は 1 つに決まります。
(2) では，△ABC の垂心の軌跡を求めます。
点 A の座標を媒介変数で表示するなどして，垂心の座標を計算することになります。
複雑な設定でもなく，解後感のいい問題です。

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＜目次＞
00:00 今回は 2021 京大理系数学 [5]
00:34 (1) 外心は y 軸上にある
03:15 (1) 余弦定理で点 P の y 座標を計算
05:55 (1) 出てきた解の吟味
07:01 (2) 点 A の座標をパラメタ表示
07:54 (2) 垂心の x 座標は点 A と同じ
08:25 (2) もう 1 つの垂線の方程式を求める
10:00 (2) 垂線の交点が垂心→式を連立
10:54 (2) 垂心の軌跡をパラメタ表示から求める
12:25 (2) のまとめ
13:49 おわりに