【東大2021】誘導問題をどう活用する？4 次式の因数分解可能性【恒等式・因数分解】

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公開日: 2021年3月18日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

今回は理系第 6 問。4 次式が有理数係数の 2 次式に因数分解できるための条件を調べる問題です。

あまり見ないタイプの問題ではありますが，(1) は非常に簡単です。
(2) も，手元にある条件式を組み合わせることで答えを導くことができます。
(3) がやや難しいかもしれません。
4 次式の係数がまさに (2) の b, c と同じになっているので，(2) を使うのは明らかなのですが，どういう論理展開なのか整理するので苦労する感じです。
この問題は，式の取り扱いや論理について勉強するいい題材になるのではないでしょうか。

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＜目次＞
00:00 今回は 2021 東大理系数学 [6]
00:56 (1) 展開し，各次数の係数を比較
04:00 (1) 連立方程式を解く
05:17 (2) 方針：p の偶数次だけ出したい
06:49 (2) q と r の積を計算し，変形
09:18 (2) 降冪の順に整理し，係数比較
12:01 (2) 条件式の数に関する注意事項
12:53 (2) の計算結果（答え）とまとめ
13:51 (3) 因数分解の形に関する注意事項
19:45 (3) (1), (2) との関係
21:00 (3) (i) p ≠ 0 のとき
26:19 (3) (ii) p = 0 のとき
30:01 (3) のまとめと結論
31:19 おわりに