【中学数学】「2直線の交点の座標を求める方法」

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公開日: 2020年10月03日

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この動画では、中学数学で学習する「一次関数」の『2直線の交点の座標を求める方法』についての解説動画をお送りいたします。

(1)二元一次方程式とグラフ

二元一次方程式のxとyの値の組合せを、座標上の点にして結ぶと直線になります。

(例)2x＋y=5

↑の二元一次方程式を一次関数の式の形にすると"y=−2x＋5"

さらにこの二元一次方程式のxとyの値の組合せを、座標上の点にして結んでできる直線の一次関数の式も"y=−2x＋5"

よって、二元一次方程式を図形で表すと直線になることが分かります。

2)連立方程式の解とグラフ

2つの直線の一次関数の式を連立方程式として解くと、その解は2直線の交点の座標になります。

(例) 2x＋y=5、－x＋y=−1

↑の連立方程式を計算して答えを出すと (x,y)=(2,1)

↑の方程式をそれぞれ等式変形して一次関数の式の形にする。
⇒ y=−2x＋5、y=x−1

一次関数の式を直線になおすと、2直線の交点の座標は(2,1)となり、連立方程式として解いた解と交点の座標が一致しています。

このことから、連立方程式を解くことは、図形で表すと2直線の交点を求めることであることが分かります。

(3)『連立方程式の解』と『2直線の交点の座標』は一致する
　⇒2直線の交点の座標は連立方程式を解くことで求めることができる！

動画内では、2つの直線の交点の座標を、連立方程式を使って求める方法について、↓のような流れで解説しています。

① 2直線のグラフを読み取り、一次関数の式をつくる
⇒ y=3x−1、y=−x＋2

② y=3x−1、y=−x＋2を連立方程式として解く。
　3x−1=−x＋2
4x=3
x=3/4

x=3/4をy=−x＋2に代入
y=3/4＋2
　y=5/4

連立方程式の解は(x,y)=(3/4, 5/4)

③ 交点の座標は(3/4, 5/4)

今後も中学数学の問題の解説動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

#一次関数 #連立方程式 #交点