環論：単項イデアル整域のノルム
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公開日: 2020年10月21日
単項イデアル整域が概ユークリッド整域であることを示します．
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ユークリッド整域ではないPID
体 Q(√-19) の整数環がユークリッド整域ではないPIDの例を与えることを示します．鍵になるのはノルム写像（絶対値の２乗）で，これを巧みに用いて証明します．ユークリッド整域ではないことの証明は一般的に難しいとされる「何か（ユークリッド写像）がない」ことの証明ですが，ノルム写像との比較に持ち込んで技巧的ながらおもしろい証明を展開します．是非ご覧ください．
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