環論：単項イデアル整域となる充分条件
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公開日: 2020年10月23日
概ユークリッド整域が単項イデアル整域であることを証明します．前回の動画の内容と併せて，概ユークリッド整域が単項イデアル整域の言い換えだとわかりました．
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ユークリッド整域ではないPID
体 Q(√-19) の整数環がユークリッド整域ではないPIDの例を与えることを示します．鍵になるのはノルム写像（絶対値の２乗）で，これを巧みに用いて証明します．ユークリッド整域ではないことの証明は一般的に難しいとされる「何か（ユークリッド写像）がない」ことの証明ですが，ノルム写像との比較に持ち込んで技巧的ながらおもしろい証明を展開します．是非ご覧ください．
- 環論：整数環と単項イデアル整域
- 環論：ユークリッド整域ではない整数環
- 環論：ユークリッド整域の単元群
- 環論：整数環の単元群
- 環論：単項イデアル整域となる充分条件
- 環論：単項イデアル整域のノルム
- プチ定義集：ユークリッド整域
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