中1数学【比例・反比例㉒】反比例の利用(ⅱ)

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公開日: 2017年6月10日

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今回も「比例・反比例」の授業動画をお送りします。

前回に引き続き、今回も反比例の利用の問題を解き方について、詳しく説明しています。

問題文の2つの変数が、反比例の関係なのかどうかを判断するために、まず最初に2つの変数をもとに、xとyの値を表にしましょう。

そして、問題文で与えられた2つの変数の一方を2倍したとき、もう一方の値が1/2倍になるような関係だったら、反比例の関係であるといえます。

反比例の関係であることがわかれば、問題文で与えられた2つの変数の値を反比例の式y=a/xに代入して、比例定数aを求めることで、反比例の式を求めることができます。

次の問題を例に、もう少し詳しく見ていきましょう。

「ある道のりを、時速50㎞で進むと8時間かかりました。時速40㎞で進むと何時間かかりますか？」

速さを時速x㎞、時間をy時間として表を作成し、時速100㎞で進んだとき、かかる時間ががどうなるか考えてみましょう。

速さが2倍になるので、かかる時間は半分ですみますよね。

つまり、8(時間)×1/2=4(時間)となります。

よって、速さとかかる時間は、反比例の関係にあることがわかります。

次に、このときの反比例の式を求めてみましょう。

問題文より、x=50のときy=8なので、反比例の式"y=a/x"に代入して、比例定数aを求めてみましょう。

8=a/50
a/50=8

両辺を50倍すると、
　 a=400

比例定数aは400だったので、反比例の式は"y=400/x"だと求めることができました。

x=40のときのyの値を求めればよいので、反比例の式"y=400/x"に代入します。

y=400/40
y=10

つまり時速40㎞で進むと、10時間かかることが求まりました。

今後も中学数学の授業動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

前回の動画でも、反比例の利用の問題を解き方について詳しく説明していますので、ぜひご覧ください→https://youtu.be/Zb4BTqbKGAk

葉一先生の動画でも、比例と反比例の利用について、詳しい説明と問題演習をされているので、参考にしてみて下さい→https://youtu.be/kl6H3YpIR1Q

#数学 #比例 #反比例