【東京帝國大學】昔からあった！二次曲線と軌跡の融合問題【軌跡・領域】

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公開日: 2022年4月21日

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今回は，楕円の接線に関する問題をピックアップ。
文字定数を含む方程式で書かれる楕円があり，その接線で x 軸となす角が 45º であるものを考えます。
その接点が，定数の変化とともにどのような軌跡を描くかが問われている問題です。
大学入試でもありそうな軌跡・領域の問題ですが，戦前からずっとあったとは驚きですね！

楕円のまま考えても問題ありませんが，今回はいったん一方向に拡大して真円に変形してから攻略します。
文字を消去して軌跡の方程式を求められたら，その軌跡のどの部分が答えなのか確認する (十分性の確認) を忘れないようにしましょう。

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＜目次＞
00:00 問題紹介
00:39 方針：真円にして考える
02:42 接点の座標の計算
07:31 軌跡の方程式を求める (必要性)
09:34 軌跡のどの部分が答え？(十分性)
11:29 解答の図示
11:58 解法のまとめ
15:00 おわりに